Desmos 2D
Golden Gate Bridge
Desmos 藝術競賽作品。以多邊形與隨機函數畫出夜間金門大橋的燈光、雲與海浪，共 221 條運算式，兩個滑桿可開啟浪花與燈光閃爍動畫。
開啟資源 ↗外部參賽作品（作者說明在圖檔左側）
數學之美與微積分學習
NTUT 教學資源中心｜AI 輔助微積分教學資源
數學之美與
數學之美與
微積分學習
從動態幾何視角透視函數、空間與微積分的本質
洪老師用 Desmos 動態繪圖搭配多種 AI 工具，把導數、黎曼和、體積這些常停留在符號層次的概念，做成學生可以拖動、旋轉、放慢來看的圖形與互動網頁。這裡整理他在示範簡報中用到的全部線上資源，每一項都附畫面、說明和可直接掃描的 QR Code。
21 項線上資源10 張課程投影片6 個學習單元工具：Desmos 2D／3D、Claude、Gemini、YouTube
01
授課教師
- 專長
- 微分方程、邊界值分析及不等式
- 最高學歷
- 國立中央大學數學研究所 博士
- 研究室
- 共同科館 602 室
- 分機
- 3062
- honger@ntut.edu.tw
- 學術資源
- 北科大學術資源網頁 ↗
簡報下載
數學之美與微積分學習（示範簡報）
完整 10 張投影片，PDF 格式，約 1.7 MB。封面與第 2 張投影片上的 QR Code 可直接用手機掃描。投影片視覺由 Gemini Notebook 生成。
下載簡報 PDF02
從符號推演到動態感知
傳統微積分課多半停在極限符號與代數運算，連續的變化被凍結在紙上。這套教材的出發點是讓代數和幾何互相翻譯：代數保證邏輯正確，幾何讓學生看見方程式背後的形狀。
以切線為例，學生在黑板上看到的是 y = f′(a)(x − a) + f(a)；在動態圖形裡，他們拖動 a，看割線一路轉成切線，導數成了斜率與形狀在一個點上的連續變化。
簡報把整門微積分整理成「變化、累積、變換」三條線，最後收在三個學習目標：建立直覺、透視空間結構、發展數學創造力。
03
AI 在這套教材裡做了什麼
不同工具各負責一塊：Desmos 處理精確的數學操作，AI 工具用來產生課程視覺、做互動網頁與 3D 模型。
| 工具 | 在教材中的用途 | 對應資源 | 學生怎麼用 |
|---|---|---|---|
| Gemini Notebook | 生成 10 張投影片的概念插圖與版面，如微積分架構圖、黎曼和演化、切片原理。 | 全部投影片（右下角有浮水印） | 上課看投影片，建立概念全景 |
| Claude | 洪老師把概念做成可操作的單頁互動網頁：玫瑰綻放、龍形曲線、科赫雪花、碎形樹配唐詩、國樂與唐詩。 | 6 個互動網頁 | 手機掃碼即可操作，不用安裝 |
| Gemini Canvas | 建立 3D 吉娃娃模型，旁附建模與運動軌跡分析面板。 | 1 個分享頁 | 對照模型和面板，看建模用到的函數 |
| Desmos 2D／3D | 數學繪圖主力。標註 Honger 的圖檔為洪老師自製，另引用 Desmos 國際大賽作品作賞析。 | 13 個圖檔 | 拖動滑桿、改參數、讀運算式 |
Desmos 本身是數學繪圖工具，不是 AI；放在表中是因為它承擔了教材中所有需要精確計算的部分。
04
依簡報順序的六個學習單元
點畫面或「開啟資源」進入，也可以用手機掃 QR Code。可以只看某一種工具的資源。
共 21 項資源
1
美的入口：用作品打開好奇心
課程先不談定義，而是讓學生看見數學能畫出什麼：金門大橋、蜂鳥、幾何城市、玫瑰花束、會搖尾巴的吉娃娃。每一幅圖背後都是一組函數或參數式。
前三件是 Desmos 國際大賽的外部作品，用來示範可能性；玫瑰與吉娃娃則對照同一主題在 Desmos、Claude、Gemini 中的不同做法，其中兩個玫瑰互動網頁由洪老師以 Claude 製作。
引用提醒：金門大橋、Geometropolis、Hummingbird 為其他創作者的作品，課堂使用請保留原作者名稱與連結。
Desmos 國際大賽作品賞析
Desmos 3D
Geometropolis
以五種柏拉圖立體為主題的虛構城市，631 條運算式。按播放鍵啟動動畫與音樂，建議以深色模式觀看。
開啟資源 ↗作者：Aayan Deshpande（Desmos 國際大賽作品）
Desmos 2D
Hummingbird
用 3D 轉 2D 投影、圓柱與環面參數式畫出蜂鳥振翅採花，單一參數 j 驅動整段動畫。
開啟資源 ↗作者：simon Lav（Desmos 國際大賽作品）
同一主題，不同工具：玫瑰與吉娃娃
2
碎形與無限：簡單規則，無窮細節
微積分處理的是趨近極限的平滑，碎形展示的是無窮迭代下的自相似。從旋轉正方形、直線包絡、平方根螺旋，到龍形曲線和科赫雪花，學生在同一個規則反覆作用的過程裡，第一次直觀感受到「極限」。
r = √((1 − p)² + p²)，迭代深度 N = 60
這一單元也延伸到跨領域：碎形之樹長成後題上唐詩，樹下清音以國樂配詩，讓數學、詩、樂放在同一個畫面。
YouTube 影片
Watch 20 Math Fractals Build Themselves
8 分鐘影片，依序生成 20 種碎形，包括龍形曲線、科赫雪花、Gosper 曲線、Lévy C 曲線等，附章節。
開啟資源 ↗頻道：MathMotion
3
導數：從割線到切線
簡報用「變化、累積、變換」三條路線畫出整門微積分的架構，導數是「變化」的起點。互動圖檔讓 B 點沿著 f(x) = x² 滑向 A 點，學生看著 n 條割線收斂成切線。
y = f′(a)(x − a) + f(a)
4
積分：從離散到連續
嚴謹的 ε-δ 定義與微積分基本定理寫在左邊，右邊用動態圖形翻譯它們。黎曼和工具讓學生把 n 從 5 拉到 50，看長方形一階一階被撫平成曲線下的面積。
limn→∞ Σ f(xi)Δx = ∫ f(x) dx
Desmos 2D
5-3 x² 的黎曼和
f(x)=x² 在 [0, 1] 的黎曼和，n 可調 2 到 50，看長方形面積和趨近 1/3。
開啟資源 ↗洪老師自製（Desmos，標註 Honger）
5
從平面到空間：面積旋轉與切片
當二維面積開始旋轉，定積分就從測量平面走進三維空間。面對複雜立體，做法是把它切成無數個能計算的二維切片，再用積分把維度加回去。
3D 固體 → 2D 切片面積 A(x) → ∫ A(x) dx = 體積
原簡報第 6 張的 QR Code 與圖片超連結指向不同圖檔（水波與正交圓柱），本頁兩個都收錄，並重新產生各自正確的 QR Code。
6
線積分與參數之美
05
數學之美：從看見到理解
INTUITION
直覺
建立幾何直覺，讓導數與極值這類抽象定理在眼前具體成形。
CONSTRUCTION
建構
看清空間結構，跨過降維與升維的理解障礙，掌握切片與累積的本質。
CREATION
創造
啟發數學創造力，把嚴謹的運算思維和藝術美感結合在一起。
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